神奇的结论

给定 , 对于任意 有 或 . 给定 , 求:

• 序列中是否可能存在 ?
• 若序列中存在 , 可能在多少个位置?
• 这些位置是?
• 这些位置上还有哪些可能的值?
• 这些可能的值是?

我们将证明: 每个位置 上的值, 只可能是 的形式. 且对于两个相差为 1 的位置, 必然有 或 . 由对称性, 不妨设 . 为此, 我们对 施归纳法, 并分类讨论:

• 若 , 由归纳假设简单.
• 若 , 由归纳假设有 .

直接枚举即可. .